设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且f"
+
(a)＞0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＜0．
【正确答案】正确答案：因为
=f
+
"
(a)＞0，所以存在δ＞0，当0＜x一a＜δ时，有
＞0，从而f(x)＞f(a)，于是存在c∈(a，b)，使得f(c)＞f(a)=0． 由微分中值定理，存在ξ
1
∈(a，c)，ξ
2
∈(c，b)，使得
再由微分中值定理及f(x)的二阶可导性，存在ξ∈(ξ
1
，ξ
2
)
(a，b)，使得
=f
+
"
(a)＞0，所以存在δ＞0，当0＜x一a＜δ时，有
＞0，从而f(x)＞f(a)，于是存在c∈(a，b)，使得f(c)＞f(a)=0． 由微分中值定理，存在ξ
1
∈(a，c)，ξ
2
∈(c，b)，使得
再由微分中值定理及f(x)的二阶可导性，存在ξ∈(ξ
1
，ξ
2
)
(a，b)，使得
【答案解析】