填空题
设函数f(x)在(0，+∞)上连续，且对任意正值a与b，积分∫
a
ab
f(x)dx的值与a无关，且f(1)=1．则f(x)= 1．
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：[*]
【答案解析】解析：因∫
a
ab
f(x)dx与a无关，所以[∫
a
ab
f(x)dx]
a
'≡0，即 f(ab)b-f(a)≡0． 上式应该对任意a成立，所以令a=1亦应成立，有 f(b)b一f(1)=0，f(b)=
由于b为任意正值，则有f(x)=
可以验算，
由于b为任意正值，则有f(x)=
可以验算，