设A为n阶实矩阵,A
T
是A的转置矩阵,则对于线性方程组(Ⅰ):Ax=0和(Ⅱ):A
T
Ax=0,必有
A、
(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解,(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解.
B、
(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解,但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解.
C、
(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解,(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解.
D、
(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解,但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解.
【正确答案】
A
【答案解析】
解析:若x满足Ax=0,两端左乘A
T
,得A
T
x=0,故Ax=0的解都是A
T
Ax=0的解;若x满足A
T
Ax=0,两端左乘x
T
,得(x
T
A
T
)(Ax)=0,即(Ax)
T
(Ax)=0,或‖Ax‖
2
=0,得Ax=0,所以A
T
Ax=0的解也都是Ax=0的解.因此(Ⅰ)与(Ⅱ)同解,只有选项(A)正确.
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