问答题
设某种商品一周的需求量X是一随机变量，其概率密度为
问答题
以Yk表示前k周的需求量(k=1，2，3)，求Y2和Y3的概率密度f2(y)和f3(y)；
【正确答案】以Xi(i=1，2，3)表示第i周需求量，则Xi(1≤i≤3)相互独立，同分布，均以f(x)为概率密度.
Y2=X1+X2；Y3=X1+X2+X3=Y2+X3.
当y≤0时，显然f2(y)=0. 当y＞0时，由卷积公式
即
同理，当y≤0时，f3(y)=0. 当y＞0时，由卷积公式
即
Y2=X1+X2；Y3=X1+X2+X3=Y2+X3.
当y≤0时，显然f2(y)=0. 当y＞0时，由卷积公式
即
同理，当y≤0时，f3(y)=0. 当y＞0时，由卷积公式
即
【答案解析】
问答题
以Z表示前3周中各周需求量的最大值，求Z的概率密度fZ(z).
【正确答案】Z=max(X1，X2，X3)，对任意实数z，有
FZ(z)=P(Z≤z)=P(max(X1，X2，X3)≤z)
=P(X1≤z，X2≤z，X3≤z)
=P(X1≤z)P(X2≤z)P(X3≤z)=[FX(z)]3.
当z≤0时，FX(z)=0.
当z＞0时，
，
即
从而
FZ(z)=P(Z≤z)=P(max(X1，X2，X3)≤z)
=P(X1≤z，X2≤z，X3≤z)
=P(X1≤z)P(X2≤z)P(X3≤z)=[FX(z)]3.
当z≤0时，FX(z)=0.
当z＞0时，
，即
从而【答案解析】[考点] 求独立随机变量函数的概率密度