填空题
14.设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1+α2)，A2(α1+α2+α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足______．
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}λ2λ3≠0
【答案解析】令x1α1+x2A(α1+α2)+x3A2(α1+α2+α3)=0，即
(x1+λ1x2+λ12x3)α1+(λ2x2+λ2x32)α2+λ32x3α3=0，则有
x1+λ1x2+λ12x3=0，λ1x3+λ22x3=0，λ32x3=0，因为x1，x2，x3只能全为零，所以
(x1+λ1x2+λ12x3)α1+(λ2x2+λ2x32)α2+λ32x3α3=0，则有
x1+λ1x2+λ12x3=0，λ1x3+λ22x3=0，λ32x3=0，因为x1，x2，x3只能全为零，所以