某种仪器由三个部件组装而成,假设各部件质量互不影响且它们的优质品率分别为0.8,0.7与0.9.已知如果三个部件都是优质品,则组装后的仪器一定合格;如果有一个部件不是优质品,则组装后的仪器不合格率为0.2;如果有两个部件不是优质品,则仪器的不合格率为0.6;如果三件都不是优质品,则仪器的不合格率为0.9.求该仪器的不合格率;
【正确答案】正确答案:记事件B=“仪器不合格”,A i =“仪器上有i个部件不是优质品”,i=1,1,2,3.显然A 0 ,A 1 ,A 2 ,A 3 构成一个完备事件组,且 P(B|A 0 )=0,P(B|A 1 )=0.2,P(B|A 2 )=0.6,P(B|A 3 )=0.9, P(A 0 )=0.8×0.7×0.9:0.504, P(A 1 )=0.2×0.7×0.9+0.8×0.3×0.9+.0.8×0.7×0.1=0.398, P(A 3 )=0.2×0.3×0.1=0.006, P(A 2 )=1-P(A 0 )-P(A 1 )-P(A 3 )=0.092. 应用全概率公式.有
【答案解析】解析:依题意,仪器的不合格率与组装该仪器的三个部件的质量有关,即三个部件是否为优质品是导致“仪器不合格”发生的全部因素.因此我们要对导致“仪器不合格”这一事件发生的所有可能因素进行全集分解,再应用全概率公式计算出仪器不合格的概率;如果在发现了仪器不合格,从而返回来追溯分析当初组装仪器上三个部件的优质品数量,则需要应用贝叶斯公式.