解答题已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=3a_n+2(n∈N^*)，

问答题求数列{a_n}的通项公式；

【正确答案】解：an+1=3an+2，an+1=3(an+1)，则{an+1}是首项为2+1=3，公比为3的等比数列，通项为3n。则{an}的通项为an=3n-1。

【答案解析】

问答题求证：

【正确答案】证：，所以。为证明，以下先证明上式成立，故①式得证。且k=1时，①式中等号成立。k＞1时，①式中大于号成立。对①式，依次取k=1，2，…n 以上式子叠加可得：综上所述：。

【答案解析】

问答题已知椭圆

【正确答案】解：由题意知c=|OF|=1。设短轴上的两个三等分点为A，B，则。又因为短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，所以。因为△AOF是直角三角形，所以|OA|2+|OF|2=|AF|2，即，记得b2=3，所以a2=b2+c2=3+1=4，故椭圆的方程为。

【答案解析】