求曲线y＝3－｜χ
2
－1｜与χ轴围成的封闭图形绕y＝3旋转所得的旋转体的体积．
【正确答案】正确答案：取[χ，χ＋dχ]
[0，1]， dv
1
＝π[3
2
－(1－χ
2
)
2
]dχ＝π(8＋2χ
2
－χ
4
)dχ， V
1
＝∫
0
1
dv
1
＝π∫
0
1
(8＋2χ
2
－χ
4
)dχ， [χ，χ＋dχ]
[1，2]， dv
2
＝π[3
2
－(χ
2
－1)
2
]dχ＝π[(8＋2χ
2
－χ
4
)dχ， V
2
＝∫
1
2
dv＝π∫
1
2
(8＋2χ
2
－χ
4
)dχ， 则所求体积为V＝2(V
1
＋V
2
)＝2π∫
0
2
(8＋2χ
2
－χ
4
)dχ＝
．
[0，1]， dv
1
＝π[3
2
－(1－χ
2
)
2
]dχ＝π(8＋2χ
2
－χ
4
)dχ， V
1
＝∫
0
1
dv
1
＝π∫
0
1
(8＋2χ
2
－χ
4
)dχ， [χ，χ＋dχ]
[1，2]， dv
2
＝π[3
2
－(χ
2
－1)
2
]dχ＝π[(8＋2χ
2
－χ
4
)dχ， V
2
＝∫
1
2
dv＝π∫
1
2
(8＋2χ
2
－χ
4
)dχ， 则所求体积为V＝2(V
1
＋V
2
)＝2π∫
0
2
(8＋2χ
2
－χ
4
)dχ＝
．
【答案解析】