问答题
适当选取函数ψ(x)，作变量变换y=ψ(x)u，将y关于x的微分方程
化为u关于x的二阶常系数线性齐次微分方程
，求ψ(x)及常数λ，并求原方程满足y(0)=1，y'(0)=0的特解．
化为u关于x的二阶常系数线性齐次微分方程，求ψ(x)及常数λ，并求原方程满足y(0)=1，y'(0)=0的特解．
【正确答案】[*]
于是原方程化为
[*]
命
xψ(x)+2ψ'(x)=0，
解之，取
[*]
于是经计算，
[*]
原方程化为
[*]
u=C1+C2x．
于是得原方程的通解为[*]．再由初始条件y(0)=1，y'(0)=0得C1=1，C2=0，故得特解
[*]
于是原方程化为
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命
xψ(x)+2ψ'(x)=0，
解之，取
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于是经计算，
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原方程化为
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u=C1+C2x．
于是得原方程的通解为[*]．再由初始条件y(0)=1，y'(0)=0得C1=1，C2=0，故得特解
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【答案解析】