选择题
4.设随机变量X与Y相互独立，且均服从正态分布N(0，1)，则( )．
【正确答案】
D
【答案解析】首先求出X＋Y与X—Y的分布，如果X＋Y～N(μ，σ2)，则P(X＋Y≤μ)＝1／2这个结论经常用到．求与max(X，Y)或min(X，Y)有关的概率常用下述事件分解法求之：
｛max(X，Y)≥c｝＝｛X≥c｝＋｛Y≥c｝，
｛min(X，Y)≤c｝＝｛X≤c｝∩｛{Y≤c｝．
解一 记事件A＝｛X≥0｝，B＝｛Y≥0｝，则A与B相互独立，且
P(A)＝P(B)＝
故P(max(X，Y)≥0)＝P(｛X≥0｝∪｛Y≥0｝)
因X，Y独立，且X～N(0，1)，Y～N(0，1)，
故X＋Y～N(0，2)，X一y～N(0，2)，
于是 P(x＋Y≤0)＝
．
因此 P(x＋Y≥0)＝1一P(x＋Y＜0)＝1一
｛max(X，Y)≥c｝＝｛X≥c｝＋｛Y≥c｝，
｛min(X，Y)≤c｝＝｛X≤c｝∩｛{Y≤c｝．
解一 记事件A＝｛X≥0｝，B＝｛Y≥0｝，则A与B相互独立，且
P(A)＝P(B)＝
故P(max(X，Y)≥0)＝P(｛X≥0｝∪｛Y≥0｝)
因X，Y独立，且X～N(0，1)，Y～N(0，1)，
故X＋Y～N(0，2)，X一y～N(0，2)，
于是 P(x＋Y≤0)＝
．因此 P(x＋Y≥0)＝1一P(x＋Y＜0)＝1一