已知3是矩阵A＝
【正确答案】正确答案：(1)因为3是A的特征值，所以｜A－3E｜＝0．求出｜A－3E｜＝8(2－γ)，于是γ＝2． (2)(AP)
T
AP＝P
T
A
2
P．因此，本题即要将A
2
用合同变换化为对角矩阵． A
2
＝
用配方法把对称矩阵A
2
所对应的二次型标准化： f(χ
1
，χ
2
，χ
3
，χ
4
)＝X
T
A
2
X＝χ
1
2
＋χ
2
2
＋5χ
3
2
＋5χ
4
2
＋8χ
3
χ
4
＝χ
1
2
＋χ
2
2
＋5
作变量替换
则f(χ
1
，χ
2
，χ
3
，χ
4
)＝y
1
2
＋y
2
2
＋5y
3
2
＋
y
4
2
． 即令
用配方法把对称矩阵A
2
所对应的二次型标准化： f(χ
1
，χ
2
，χ
3
，χ
4
)＝X
T
A
2
X＝χ
1
2
＋χ
2
2
＋5χ
3
2
＋5χ
4
2
＋8χ
3
χ
4
＝χ
1
2
＋χ
2
2
＋5
作变量替换
则f(χ
1
，χ
2
，χ
3
，χ
4
)＝y
1
2
＋y
2
2
＋5y
3
2
＋
y
4
2
． 即令
【答案解析】