问答题 采用同一台仪器设备测量某一矩形边长,确定矩形面积。已知:如果矩形边长测量结果为a= 50.2mm,b=79.8mm。测量时不考虑测量重复性产生的不确定度,只考虑测量仪器本身的不确定度为U =0.25mm,k=2。求:矩形面积及其扩展不确定度?
【正确答案】
【答案解析】【案例分析】(1)概述采用同一台仪器设备测量某一矩形边长,其测量结果为a= 50.2mm,b=79.8 mm,测量时不考虑测量重复性产生的不确定度,只考虑测量仪器本身的不确定度为U=0.25 mm,k=2,(2)测量模型S= ab式中:a ,b——矩形边长: S——矩形面积。由于采用同仪器设备同时测量矩形边长a、b,考虑测量矩形边长a、b产生的相关,根据不确定度传播律,其方差计算为uc2(S)=c12u2(a)=c22u2(b)+2c1c2u2(a,b)式中,灵敏系数为因为仪器设备本身存在不确定度u(A),采用同一仪器设备同时测量矩形边长a、b产生的相关性,设a=F(△)=A+△,A是测量a的示值,视为常数,b=G(△)=B+△,B是测量6的示值,视为常数,则测量矩形边长a、b的协方差估计值为:根据已知条件获知:u(a)=u(b)=u(△),将式(3)与灵敏系数c1、c2代入式(2),则方差为uc2(S)=b2u2(△)=a2u2(△)+2bau2(△)整理得uc2(S)=(b2+a2+2ba)u2(△)=(a+b)2u2(△) (3)标准不确定度来源分析与计算 根据已知条件:测量矩形边长A、B不考虑测量重复性产生的不确定度,只考虑测量仪器本身的不确定度为U =0. 25mm,k=2。(4)计算合成标准不确定度