问答题
证明：当x≥0时，
【正确答案】[证明] 设φ(x)=
，由φ'(x)=(x-x2)sin2nx=0，得x=1，x=kπ(k=1，2，…)．
因为当x∈(0，1)时，φ'(x)＞0；当x＞1时，φ'(x)≤0．所以x=1为函数φ(x)=
(t-t2)sin2ntdt在[0，+∞]上的最大值点，最大值为
M=φ(1)=
，
故
，由φ'(x)=(x-x2)sin2nx=0，得x=1，x=kπ(k=1，2，…)．因为当x∈(0，1)时，φ'(x)＞0；当x＞1时，φ'(x)≤0．所以x=1为函数φ(x)=
(t-t2)sin2ntdt在[0，+∞]上的最大值点，最大值为M=φ(1)=
，故
【答案解析】