问答题
(浙江大学2006年考研试题)图7一58所示的电路在开关S合上前已处于稳态，已知U
S1
=10V，R
1
=60kΩ，R
2
=R
3
=40kΩ，C=0．1μF。(1)当U
S2
=6V时，求开关S合上后电容电压u
C
(t)的变化规律；(2)U
S2
为多少时，开关S合上后不出现过渡过程?
【正确答案】正确答案：(1)由于换路前电路已达到稳定状态，因此电容相当于断路，此时计算电路如图7-59(a)所示，则可得：
根据题意可知：u
C
(0
+
)=u
C
(0
-
)=4V 时间常数τ的计算电路如图7—59(b)所示，则可得： R
eq
=R
1
∥R
2
∥R
3
→τ=R
eq
C=1．5×1 0
-3
s 稳态电压u
C
(∞)的计算电路如图7-59(c)所示，此时电容也相当于断路。根据节点电压之间的关系可得：
因此，根据三要素法可得出开关S合上后电容电压u
C
(t)为：
(2)由题意，为了使得电路不出现过渡过程，即开关动作前后u
c
不发生变化，亦即当u
c
(0
+
)=u
C
(∞)=4V时不出现过渡过程，因此有：
根据题意可知：u
C
(0
+
)=u
C
(0
-
)=4V 时间常数τ的计算电路如图7—59(b)所示，则可得： R
eq
=R
1
∥R
2
∥R
3
→τ=R
eq
C=1．5×1 0
-3
s 稳态电压u
C
(∞)的计算电路如图7-59(c)所示，此时电容也相当于断路。根据节点电压之间的关系可得：
因此，根据三要素法可得出开关S合上后电容电压u
C
(t)为：
(2)由题意，为了使得电路不出现过渡过程，即开关动作前后u
c
不发生变化，亦即当u
c
(0
+
)=u
C
(∞)=4V时不出现过渡过程，因此有：
【答案解析】