问答题
1)设A=
求cond(A)
2
；
2)设A∈R
n×n
非奇异，B∈R
n×n
奇异，证明：
求cond(A)
2
；
2)设A∈R
n×n
非奇异，B∈R
n×n
奇异，证明：
【正确答案】正确答案：1)
2)因为B奇异，所以存在x∈R
n
，x≠0，使得Bx=0，从而有(A—B)x=Ax
x=A
-1
(A—B)x，两边取范数得‖x‖=‖A
-1
(A—B)x‖≤‖A
-1
‖‖A-B‖‖x‖．因为x≠0，所以‖x‖≠0，因此得‖A
-1
‖‖A-B‖≥1，即
2)因为B奇异，所以存在x∈R
n
，x≠0，使得Bx=0，从而有(A—B)x=Ax
x=A
-1
(A—B)x，两边取范数得‖x‖=‖A
-1
(A—B)x‖≤‖A
-1
‖‖A-B‖‖x‖．因为x≠0，所以‖x‖≠0，因此得‖A
-1
‖‖A-B‖≥1，即
【答案解析】