问答题
试证明：
存在R
2
中可测集E，使E+E不可测.
【正确答案】
[证明] 记R
1
中一个不可测集为W，并作R
2
中点集
E={W×{0}}∪{{0}×W}， m(E)=0．易知E+E=A
1
∪A
2
∪A
3
，其中
A
1
={{W+W)×{0}}，A
2
={{0}×{W+W}}，A
3
={W×W}，
且m(A
1
)=m(A
2
)=0，而A
3
为不可测集(否则其几乎处处的截口皆为R
1
中可测集)．
【答案解析】
提交答案
关闭