问答题
求由方程2x
2
＋2y
2
﹢z
2
﹢8xz－z﹢8＝0所确定的函数z(x，y)的极值．
【正确答案】正确答案：记F(x，y，z) ＝2x
2
﹢2y
2
﹢z
2
﹢8xz－z﹢b，且令
解得y＝0，4x﹢8z＝0，再与2x
2
﹢2y
2
﹢z
2
﹢8xz﹣z﹢8＝0联立，解得两组解为(x，y，z)
1
＝(﹣2，0，1)；(x，y，z)
2
＝
再求二阶偏导数并以两组解分别代入，得
所以，在点(x，y，z)
1
处，B
2
﹣AC﹤0，A＝
﹥0，故z＝1为极小值；在点(x，y，z)
2
处，B
2
﹣AC﹤0，
解得y＝0，4x﹢8z＝0，再与2x
2
﹢2y
2
﹢z
2
﹢8xz﹣z﹢8＝0联立，解得两组解为(x，y，z)
1
＝(﹣2，0，1)；(x，y，z)
2
＝
再求二阶偏导数并以两组解分别代入，得
所以，在点(x，y，z)
1
处，B
2
﹣AC﹤0，A＝
﹥0，故z＝1为极小值；在点(x，y，z)
2
处，B
2
﹣AC﹤0，
【答案解析】