【正确答案】由y(x)=e^-2xf(x，x)，有y'(x)=一2^-2xf(x，x)+e^-2x[f₁'(x，x)+f₂'(x，x)]，由f_u'(u，v)+f_v'(u，v)=sin(u+v)e^u+v可得f₁'(x，x)+f₂'(x，x)=(sin2x)e^2x．于是y(x)满足一阶线性微分方程y'(x)+2y(x)=sin2x．通解为y(x)=e^-2x[∫sin2x.e^2xdx+C]，由分部积分公式，可得