问答题
证明：方阵A与所有同阶对角矩阵可交换的充分必要条件是A是对角矩阵．
【正确答案】正确答案：充分性 A是对角矩阵，则显然A与任何同阶对角矩阵可交换． 必要性 设
与任何同阶对角矩阵可交换，则定与对角元素互不相同的对角矩阵
则b
i
a
ij
=b
j
a
ij
，又b
i
≠6
j
，故a
ij
=0(i≠j，i=1，2，…，n；j=1，2，…，n)，故
与任何同阶对角矩阵可交换，则定与对角元素互不相同的对角矩阵
则b
i
a
ij
=b
j
a
ij
，又b
i
≠6
j
，故a
ij
=0(i≠j，i=1，2，…，n；j=1，2，…，n)，故
【答案解析】