过点(0，1)作曲线L：y=lnx的切线，切点为A，又L与x轴交于B点，区域D由L与直线AB围成。求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
【正确答案】正确答案：设切点坐标为A(x
0
，lnx
0
)，斜率为
，因此该点处切线方程为 y—lnx
0
=
(x一x
0
)， 又因为该切线过B(0，1)，所以x
0
=e
2
，故切线方程为 y=
+1， 切线与x轴交点为(1，0)。因此直线AB的方程为 y=
(x一1)。 区域的面积为
旋转一周所围成的体积为
，因此该点处切线方程为 y—lnx
0
=
(x一x
0
)， 又因为该切线过B(0，1)，所以x
0
=e
2
，故切线方程为 y=
+1， 切线与x轴交点为(1，0)。因此直线AB的方程为 y=
(x一1)。 区域的面积为
旋转一周所围成的体积为
【答案解析】