结构推理
4.设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，已知Em-AB可逆，证明：En-BA可逆，且(En-BA)-1=En+B(Em-AB)-1A.
【正确答案】由于(En-BA)[En+B(Em-AB)-1A]=En+B(Em-AB)-1A-BA-BAB(Em-AB)-1A=En+B[(Em-AB)-1-Em-AB(Em-AB)-1]A=En+B[(Em-AB)(Em-AB)-1-Em]A=En+B(Em-Em)A=En，所以En-BA可逆，且(En-BA)-1=En+B(Em-AB)-1A.
【答案解析】