填空题
8.已知α1，α2，α3，α4是3维列向量，矩阵A＝(α1，α2，2α3－α4＋α2)，B＝(α3，α2，α1)，C＝(α1＋2α2，2α2＋3α4，α4＋3α1)，若｜B｜＝－5，｜C｜＝40，则｜A｜＝_______．
- 1、
【正确答案】
1、8
【答案解析】根据行列式的性质，有
｜A｜＝｜α1，α2，2α3－α4＋α2｜＝｜α1，α2，2α3－α4｜
＝｜α1，α2，2α3｜－｜α1，α2，α4｜＝－2｜α3，α2，α1｜－｜α1，α2，α4｜
＝10－｜α1，α2，α4｜．
由于C＝(α1＋2α2，2α2＋3α4，α4＋3α1)＝(α1，α2，α4)
， (*)
两边取行列式，有
｜C｜＝｜α1，α2，α4｜.
｜A｜＝｜α1，α2，2α3－α4＋α2｜＝｜α1，α2，2α3－α4｜
＝｜α1，α2，2α3｜－｜α1，α2，α4｜＝－2｜α3，α2，α1｜－｜α1，α2，α4｜
＝10－｜α1，α2，α4｜．
由于C＝(α1＋2α2，2α2＋3α4，α4＋3α1)＝(α1，α2，α4)
， (*)两边取行列式，有
｜C｜＝｜α1，α2，α4｜.