【正确答案】 A

【答案解析】[解析] 考查一元二次函数。
设x ₁ 、x ₂ 为方程x ² +2ax+b=0的两个根，则有
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由题干可知，抛物线y=x ² +2ax+b与x轴交于A、B两点，C点的坐标为(0，2)，且S _△ABC =6，简要画图如下图：

由图可知，
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结合①、②，可得到
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与选项A正好相符。
故本题正确选项为A。