【答案解析】[解] 对f(x，y)作如下讨论．
   ①按定义易知f'_x(0，0)=0，f'_y(0，0)=0，故在点(0，0)处偏导数存在．
   ②所以f(x，y)在点(0，0)处连续．
   ③按可微定义，若可微，则
   
   即应有
   
   但上式并不成立(例如取Δy=kΔx，上式左边为故不可微．
   对g(x，y)作如下讨论以下直接证明③成立，由此可推知①，②均成立事实上，
   
   所以