问答题
设平面区域D是由参数方程
0≤t≤2π给出的曲线与x轴围成的区域，求二重积分
0≤t≤2π给出的曲线与x轴围成的区域，求二重积分
【正确答案】正确答案：先对y后对x积分．摆线纵坐标记为y(x)，于是
y
2
dσ＝∫
0
2πa
dx∫
0
y(x)
y
2
dy＝
∫
0
2πa
y
3
(x)dx， 上式中的y＝y(x)通过参数式联系着．对上式作积分变量代换x＝a(t－sin t)，从而y(x)成为t的函数y(t)＝a(1－cos t)，于是
y
2
dσ＝∫
0
2πa
dx∫
0
y(x)
y
2
dy＝
∫
0
2πa
y
3
(x)dx， 上式中的y＝y(x)通过参数式联系着．对上式作积分变量代换x＝a(t－sin t)，从而y(x)成为t的函数y(t)＝a(1－cos t)，于是
【答案解析】