单选题
[2009年第12题]曲面x
2
+y
2
+z
2
=2z之内以及曲面z=x
2
+y
2
之外所围成的立体的体积V为( )。
【正确答案】
D
【答案解析】解析：记Ω为曲面x
2
+y
2
+z
2
=2z之内以及曲面z=x
2
+y
2
之外所围成的立体，Ω的图如图1．15．1所示，Ω的体积V=
dv，因Ω在xOy面的投影是圆域x
2
+y
2
≤1，所以有0≤θ≤2π，0≤r≤1，z是从球面x
2
+y
2
+z
2
=2z的下半部到抛物面z=x
2
+y
2
，化为柱坐标有1一
≤z≤r
2
，故原积分化为柱坐标下的三重积分有
dv，因Ω在xOy面的投影是圆域x
2
+y
2
≤1，所以有0≤θ≤2π，0≤r≤1，z是从球面x
2
+y
2
+z
2
=2z的下半部到抛物面z=x
2
+y
2
，化为柱坐标有1一
≤z≤r
2
，故原积分化为柱坐标下的三重积分有