由“函数y=f（x）在x=x₀处连续”，不能推出“函数y=f（x）在x=x₀处可导”，
例如函数y=|x|在x=0处连续，但不可导．
而由“函数y=f（x）在x=x₀处可导”，可得“函数y=f（x）在x=x₀处连续”．
故“函数y=f（x）在x=x₀处连续”是“函数y=f（x）在x=x₀处可导”的必要不充分条件，
故选A．