解答题
7.(1998年)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f'(x)≠0.试证存在ξ，η∈(a，b)，使得
【正确答案】函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，满足拉格朗日中值定理的条件，对函数f(x)在[a，b]上用拉格朗日中值定理，有
f(b)一f(a)=f'(ξ)(b一a)，a＜ξ＜b。
又函数f(x)与ex满足柯西中值定理的条件，将函数f(x)与ex在[a，b]上用柯西中值定理，有
f(b)一f(a)=f'(ξ)(b一a)，a＜ξ＜b。
又函数f(x)与ex满足柯西中值定理的条件，将函数f(x)与ex在[a，b]上用柯西中值定理，有
【答案解析】