单选题
设α
1
=(1，4，3，-1)
T
，α
2
=(2，t，-1，-1)
T
，α
3
=(-2，3，1，t+1)
T
，则
A.对任意的t，α
1
，α
2
，α
3
必线性无关．
B.仅当t=-3时，α
1
，α
2
，α
3
线性无关．
C.若t=0，则α
1
，α
2
，α
3
线性相关．
D.仅t≠0且t≠-3，α
1
，α
2
，α
3
线性无关．
A
B
C
D
【正确答案】
A
【答案解析】
[解析] m个n维向量(m＜n)的线性相关性的判定可以用齐次方程组是否有非零解，也可用秩．
若x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=0，对系数矩阵作初等行变换，有
[*]
因为t与t+3不可能同时为0，因此对任意的t，系数矩阵的秩必为3，亦即[*]t齐次方程组[α
1
α
2
α
3
]x=0只有零解，故必有α
1
、α
2
、α
3
线性无关．所以应选(A)．
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