解答题
3.(1990年)求微分方程y〞＋4y′＋4y＝eaχ之通解，其中a为实数．
【正确答案】特征方程为r2＋4r＋4＝0
则齐次方程通解为
＝(C1＋C2χ)e－2χ
当a≠－2时，原方程特解可设为y*＝Aeaχ
代入原方程得A＝
故特解为y*＝
当a＝－2时，原方程特解可设为y*＝Aχ2eaχ
代入原方程得A＝
故特解为y*＝
χ2e－2χ
综上所述，原方程通解为
则齐次方程通解为
＝(C1＋C2χ)e－2χ当a≠－2时，原方程特解可设为y*＝Aeaχ
代入原方程得A＝
故特解为y*＝
当a＝－2时，原方程特解可设为y*＝Aχ2eaχ
代入原方程得A＝
故特解为y*＝
χ2e－2χ综上所述，原方程通解为
【答案解析】