计算题
20.设一电路装有三个同种电气元件，其工作状态相互独立，且无故障工作事件都服从参数为λ＞0的指数分布，当三个元件都无故障时，电路正常工作，否则整个电路不能正常工作，试求电路正常工作的时间T的概率分布。
【正确答案】设Xi(i=1，2，3)表示第i个元件无故障的事件，则X1，X2，X3相互独立同分布，其分布函数为
设G(t)是T的分布函数，当t≤0时，G(t)=0，当t＞0时，
G(t)=P{T≤t}=1-P{T＞t}=1-P{X1＞t，X2＞t，X3＞t}
=卜P{X1＞t}P{X2＞t}P{X3＞t}
=1一[1一F(t)]3=1-e-3λt
所以
设G(t)是T的分布函数，当t≤0时，G(t)=0，当t＞0时，
G(t)=P{T≤t}=1-P{T＞t}=1-P{X1＞t，X2＞t，X3＞t}
=卜P{X1＞t}P{X2＞t}P{X3＞t}
=1一[1一F(t)]3=1-e-3λt
所以
【答案解析】