问答题
A是三阶矩阵，三维列向量组β
1
，β
2
，β
3
线性无关，满足Aβ
1
=β
2
+β
3
，Aβ
2
=β
1
+β
3
，Aβ
3
=β
1
+β
2
，求|A|.
【正确答案】
【答案解析】[解]
令B=(β 1 ，β 2 ，β 3 )，由Aβ 1 =β 2 +β 3 ，Aβ 2 =β 1 +β 3 ，Aβ 3 =β 1 +β 2 得
，两边取行列式得
令B=(β 1 ，β 2 ，β 3 )，由Aβ 1 =β 2 +β 3 ，Aβ 2 =β 1 +β 3 ，Aβ 3 =β 1 +β 2 得
，两边取行列式得