【正确答案】 B

【答案解析】我们考虑分段函数

其中f₁(x)和f₂(x)均在x=x₀邻域k阶可导，则f(x)在分界点x=x₀有k阶导数的充要条件是f₁(x)和f₂(x)有x=x₀有相同的k阶泰勒公式：
f₁(x)=f₂(x) =a₀+a₁(x一x₀) +a₂(x一x₀)²+ … +a_k(x一x₀)^k+o((x一x₀)^k)(x→x₀)
把这一结论用于本题：取x₀=0．
f₁(x)=1+ax+x²
f₂(x)=e^x+bsinx²=1+x+x²+o(x²)+b(x²+o(x²))
=1+x十(b+)x²+o(x²)
因此f(x)在x=0时二阶可导<=>