问答题
已知矩形的周长为2p，将它绕其中一边旋转一周构成一旋转体(圆柱体)，求该圆柱体的半径与高各为多少时，该圆柱体体积最大?
【正确答案】正确答案：设该旋转体的半径为x，高为y，则x+y=p，该圆柱体体积V=πyz
2
． 用拉格朗日乘数法．令F(x，y，λ)=πyx
2
+λ(x+y一p)，由
有 2πxy+λ=0，πx
2
+λ=0，x+y—p=0． 容易解得
．由于存在最大值，故当半径为
高为
有 2πxy+λ=0，πx
2
+λ=0，x+y—p=0． 容易解得
．由于存在最大值，故当半径为
高为
【答案解析】