单选题
微分方程y"+9y=x+cos3x的特解可设为
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 相应的齐次方程的特征方程λ
2
+9=0的特征根为λ=±3i．
由线性方程解的叠加原理，分别考察方程
y"+9y=x ①
与
y"+9y=cos3x ②
显然，0不是特征根，①有特解
注意cos3x=e αx (acosβx+bsinβx)，α=0，β=3，a=1，b=0，α±iβ是特征根，于是②有特解
因此，原方程有特解
由线性方程解的叠加原理，分别考察方程
y"+9y=x ①
与
y"+9y=cos3x ②
显然，0不是特征根，①有特解
注意cos3x=e αx (acosβx+bsinβx)，α=0，β=3，a=1，b=0，α±iβ是特征根，于是②有特解
因此，原方程有特解