问答题
已知A，B为三阶非零方阵，A=
，β
1
=
，β
2
=
，β
3
=
，β
1
=
，β
2
=
，β
3
=
问答题
求a，b的值
【正确答案】
【答案解析】因B≠0，故r(B)≥1，因而BX=0的基础解系所含解向量的个数为
n-r(B)≤3-1=2个，
而β 1 ，β 2 ，β 3 均是BX=0的解，故β 3 ，β 2 ，β 3 必线性相关，于是
，
解得a=3b．又AX=β 3 有非零解，即β 3 可由A的3个列向量
α 1 =
，α
2
=
，α
3
=
线性表示，由观察易看出
α 3 =3α 1 +2α 2 .
可见，β 3 可由α 1 ，α 2 线性表示，因此β 3 ，α 1 ，α 2 线性相关，于是
n-r(B)≤3-1=2个，
而β 1 ，β 2 ，β 3 均是BX=0的解，故β 3 ，β 2 ，β 3 必线性相关，于是
，
解得a=3b．又AX=β 3 有非零解，即β 3 可由A的3个列向量
α 1 =
，α
2
=
，α
3
=
线性表示，由观察易看出
α 3 =3α 1 +2α 2 .
可见，β 3 可由α 1 ，α 2 线性表示，因此β 3 ，α 1 ，α 2 线性相关，于是
问答题
求BX=0的通解
【正确答案】
【答案解析】由题设r(B)≥1，于是3-r(B)≤2，又已知β
1
，β
2
为BX=0的两个线性无关的解，故3-r(B)≥2，所以3-r(B)=2，β
1
，β
2
即可作为BX=0的基础解系，故通解为
X=k 1 β 1 +k 2 β 2 (k 1 ，k 2 为任意常数)． [解析] 因r(B)≥1，故β 1 ，β 2 ，β 3 必线性相关．又由AX=β 3 知，β 3 可表示为A的3个列向量的线性组．由这两个线性关系式可求出a，b．
X=k 1 β 1 +k 2 β 2 (k 1 ，k 2 为任意常数)． [解析] 因r(B)≥1，故β 1 ，β 2 ，β 3 必线性相关．又由AX=β 3 知，β 3 可表示为A的3个列向量的线性组．由这两个线性关系式可求出a，b．