单选题
设y=y(x)由方程y=xf(x
2
+y
2
)+f(x+y)确定，y(0)=1．f(x)二阶可导，且f"(1)=-1，f"(1)=2，则
=______
A．-1．
B．
C．
=______
A．-1．
B．
C．
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 由y=xf(x
2
+y
2
)+f(x+y)，y(0)=1，得f(1)=1．又
y"=f(x 2 +y 2 )+x(2x+2yy")f"(x 2 +y 2 )+(1+y")f"(x+y)，
y"=2(2x+2yy")f"(x 2 +y 2 )+
[(2x+2yy")f"(x
2
+y
2
)]+y"f"(x+y)+(1+y")
2
f"(x+y)，
将x=0，y(0)=1代入y"表达式，并由f(1)=1，f"(1)=-1，得
将x=0，y(0)=1，y"(0)=0代入y"表达式，并由f"(1)=2，得
y"=f(x 2 +y 2 )+x(2x+2yy")f"(x 2 +y 2 )+(1+y")f"(x+y)，
y"=2(2x+2yy")f"(x 2 +y 2 )+
[(2x+2yy")f"(x
2
+y
2
)]+y"f"(x+y)+(1+y")
2
f"(x+y)，
将x=0，y(0)=1代入y"表达式，并由f(1)=1，f"(1)=-1，得
将x=0，y(0)=1，y"(0)=0代入y"表达式，并由f"(1)=2，得