单选题
11.设函数
【正确答案】
D
【答案解析】【分析一】利用分段积分法求F(x)，当x≤0时，
[*]
当x＞0时，[*]
综合得
[*]
由此可见F(x)在(一∞，+∞)上连续，在x≠0处F'(x)=f(x)，又F'-(0)=(x2+1)|x=0=1，F'+(0)=[*]从而F'(0)不存在．因此A，B，C都不正确，应选D．
【分析二】不必计算F(x)．因为f(x)在(一∞，+∞)上的任意区间[a，b]上可积，故F(x)连续，但x=0是f(x)的跳跃间断点，不存在原函数，故选D．
[*]
当x＞0时，[*]
综合得
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由此可见F(x)在(一∞，+∞)上连续，在x≠0处F'(x)=f(x)，又F'-(0)=(x2+1)|x=0=1，F'+(0)=[*]从而F'(0)不存在．因此A，B，C都不正确，应选D．
【分析二】不必计算F(x)．因为f(x)在(一∞，+∞)上的任意区间[a，b]上可积，故F(x)连续，但x=0是f(x)的跳跃间断点，不存在原函数，故选D．