问答题
求微分方程y"+4y'+(4+a2)y=1+x的通解，其中常数a≥0．
【正确答案】[解] 对应齐次方程的特征方程是
λ2+4λ+(4+a2)=0，
当a＞0时，有二共轭复特征根λ1=-2+ai，λ2=-2-ai；当a=0时，有相等二特征根λ1=λ2=-2．
无论a是否等于零，非齐次方程的一个特解均可设为y*=Ax+B，代入方程可确定
，B=
．故方程的通解分别是：
当a＞0时，
；
当a=0时，
λ2+4λ+(4+a2)=0，
当a＞0时，有二共轭复特征根λ1=-2+ai，λ2=-2-ai；当a=0时，有相等二特征根λ1=λ2=-2．
无论a是否等于零，非齐次方程的一个特解均可设为y*=Ax+B，代入方程可确定
，B=．故方程的通解分别是：当a＞0时，
；当a=0时，
【答案解析】