【正确答案】
D
【答案解析】解析：选项A缺少n－r(A)＝3的条件． 选项B缺少η
1
，η
2
，η
3
线性无关的条件． 选项C例如η
1
，η
2
是基础解系η
1
＋η
2
＝η
3
，则η
1
，η
2
，η
3
和η
1
，η
2
等价，但是η
1
，η
2
，η
3
不是基础解系． 要说明选项D的正确，就要证明η
1
，η
2
，η
3
都是AX＝0的解，并且线性无关．方法如下： 设α
1
，α
2
，α
3
是AX＝0的一个基础解系，则由条件，α
1
，α
2
，α
3
可以用η
1
，η
2
，η
3
线性表示，于是 3≥r(η
1
，η
2
，η
3
)＝r(η
1
，η
2
，η
3
，α
1
，α
2
，α
3
)≥r(α
1
，α
2
，α
3
)＝3， 则r(η
1
，η
2
，η
3
＝r(η
1
，η
2
，η
3
，α
1
，α
2
，α
3
)＝r(α
1
，α
2
，α
3
)＝3， 于是η
1
，η
2
，η
3
线性无关，并且和α
1
，α
2
，α
3
等价，从而都是AX＝0的解．