【正确答案】正确答案：设u=x-t，则 ，故原方程整理后为 两边对x求导，得 e ^-x f"(x)-e ^-x f(x)=e ^-x cosx-e ^-x sinx+e ^-x f(x)． 化简得一阶线性微分方程 f"(x)-2f(x)=cosc-sinx． (*) 由一阶线性微分方程的通解公式知方程(*)的通解为 f(x)=Ce ^2x +e ^2x ∫e ^-2x (cosx-sinx)dx． 分部积分两次可得 ∫e ^-2x (cosx-sinx)dx= (3sinx-cosx)+C ₁ ，其中C ₁ 是任意常数． 故原微分方程的通解为