解答题
[2007年] 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
问答题
19.求P(X＞2y)；
【正确答案】
【答案解析】
问答题
20.求Z=X+Y的概率密度fZ(z)．
【正确答案】直接用卷积公式求之．将f(x，y)改写成
在xOz平面上给出f(x，y)取正值的区域为0＜x＜1，z-x=1，z-x=0所围成的区域记为D(见图中阴影部分)
fZ(z)=∫-∞+∞f(x，z—x)dx．
下面只需在f(x，y)取正值的区域D对x积分．为此，将区域D分成两部分D1与D2，即
当0≤z＜1时， fZ(z)=∫-∞+∞f(x，z—x)dx=∫0z(2一x)dx=z(2一z)；
当1≤z＜2时， fZ(z)=∫-∞+∞f(x，z—x)dx=∫z-11(2一z)dx=(2—z)2．
当z取其他值时，由于不同时满足0＜x＜1，0＜z-x＜1，f(x，x—x)=0，则fZ(z)=0．
综上所述，
在xOz平面上给出f(x，y)取正值的区域为0＜x＜1，z-x=1，z-x=0所围成的区域记为D(见图中阴影部分)
fZ(z)=∫-∞+∞f(x，z—x)dx．
下面只需在f(x，y)取正值的区域D对x积分．为此，将区域D分成两部分D1与D2，即
当0≤z＜1时， fZ(z)=∫-∞+∞f(x，z—x)dx=∫0z(2一x)dx=z(2一z)；
当1≤z＜2时， fZ(z)=∫-∞+∞f(x，z—x)dx=∫z-11(2一z)dx=(2—z)2．
当z取其他值时，由于不同时满足0＜x＜1，0＜z-x＜1，f(x，x—x)=0，则fZ(z)=0．
综上所述，
【答案解析】