问答题
求微分方程y"-3y"+2y=xe
x
的通解．
【正确答案】
【答案解析】解 原方程的特征方程为r
2
-3r+2=0，其根为r
1
=1，r
2
=2．于是对应齐次方程的通解为
Y=C 1 e x +C 2 e 2x ．
由于λ=1是特征方程的单根，故可设原方程的一个特解为
y * =x(ax+b)e x ，
将其代入原方程得
-2ax+2a-b=x．
解
Y=C 1 e x +C 2 e 2x ．
由于λ=1是特征方程的单根，故可设原方程的一个特解为
y * =x(ax+b)e x ，
将其代入原方程得
-2ax+2a-b=x．