解答题
问答题
一个复杂系统由100个相互独立的元件组成，在系统运行期间每个元件损坏的概率为0.10，又知为使系统正常运行，至少必须有85个元件工作，求系统的可靠度(即正常运行的概率)；
【正确答案】
【答案解析】[解]设
X为系统正常运行时完好的元件个数，于是
由题设可知Xk(k=1，2，…，100)服从(0—1)分布．
服从二项分布B(100，0.9)，于是
E(X)=100×0.9=90，D(X)=npq=100×0.9×0.1=9，
故所求概率为
X为系统正常运行时完好的元件个数，于是
由题设可知Xk(k=1，2，…，100)服从(0—1)分布．服从二项分布B(100，0.9)，于是E(X)=100×0.9=90，D(X)=npq=100×0.9×0.1=9，
故所求概率为
问答题
上述系统假如由n个相互独立的元件组成，而且又要求至少有80%的元件工作才能使整个系统正常运行，问n至少为多大时才能保证系统的可靠度为0.95?
【正确答案】
【答案解析】[解]P{0.8n≤X}=0.95，
而
故
而
故