【答案解析】解析:由于(E+A)x=0只有零解,知r(E+A)=n,所以存在(E+A)
-1
且|E+A|≠0. 方法一 因 (A+E)(A—E)=A
2
一E=(A—E)(A+E), (*) 故A+E,A—E可交换,故(A)成立. (*)式两端各左边、右边乘(A+E)
-1
,得 (A—E)(A+E)
-1
=(A+E)
-1
(A—E), (**) 故(A+E)
-1
,A—E可交换,故(B)成立. (**)式两边乘|A+E|(数),得 (A—E)(A+E)
*
=(A+E)
*
(A—E), 故(A+E)
*
,A—E可交换,故(C)成立. 由排除法知,应选(D),即(A+E)
T
,A~E不能交换. 方法二 (A+E)(A—E)=(A+E)(A+E一2E)=(A+E)
2
一2(A+E) =(A+E一2E)(A+E)=(A—E)(A+E). (A+E)
-1
(A—E)=(A+E)
-1
(A+E一2E)=(A+E)
-1
(A+E)一2(A+E)
-1
=(A+E)(A+E)
-1
一2(A+E)
-1
=(A+E一2E)(A+E)
-1
=(A—E)(A+E)
-1
. 同理 (A+E)
*
(A—E)=(A—E)(A+E)
*
. 故应选(D). 方法三 (D)不成立,可举出反例,如取

则

而
