填空题
设X
1
，X
2
，X
3
，X
4
是来自正态总体N(0，2
2
)的简单随机样本，Y=a(X
1
-2X
2
)
2
+b(3X
3
-4X
4
)
2
，则当a=______，b=______时，统计量Y服从χ
2
分布，自由度为______．
1、
【正确答案】
1、[*]，[*]，2
【答案解析】
[分析] 依题意X
i
～N(0，2
2
)且相互独立，所以X
1
-2X
2
～N(0，20)，3X
3
-4X
4
～N(0，100)且相互独立，故[*]且相互独立，由χ
2
分布典型模式及性质知
[*]
[*]，自由度为2．
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