填空题
由曲线x=a(t—sint)，y=a(1一cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S= 1．
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}正确答案：3πa
2
【答案解析】解析：当t∈[0，2π]时，曲线与x轴的交点是x=0，2πa(相应于t=0，2π)，曲线在x轴上方，见图3．25．于是图形的面积 s=∫
0
2πa
y(x)dx
∫
0
2π
a(1一cost)[a(t一sint)]'dt =∫
0
2π
a
2
(1一cost)
2
dt=a
2
∫
0
2π
(1—2cost+cos
2
t)dt=3πa
2
．
∫
0
2π
a(1一cost)[a(t一sint)]'dt =∫
0
2π
a
2
(1一cost)
2
dt=a
2
∫
0
2π
(1—2cost+cos
2
t)dt=3πa
2
．