问答题
设f(x，y)具有二阶连续偏导数．证明：由方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是
且当r(a，b)＞0时，b=φ(a)是极大值；当r(a，b)＜0时，b=φ(a)是极小值，其中
【正确答案】
【答案解析】【证】本题是一道新颖的计算性证明题，考查抽象函数的极值判别和高阶偏导数计算，计算量大，难度不小．
y=φ(x)在x=a处取得极值的必要条件是φ"(a)=0．而
设b=φ(a)，则f(a，b))=0，
于是
又
当
时，φ"(a)＜0，故b=φ(a)是极大值；
当
y=φ(x)在x=a处取得极值的必要条件是φ"(a)=0．而
设b=φ(a)，则f(a，b))=0，
于是
又
当
时，φ"(a)＜0，故b=φ(a)是极大值；
当