【正确答案】证 即要证β^Tα=0(或α^Tβ=0).由题设条件，有
   Aα=λ₁α    (4-35)
   A^Tβ=λ₂β    (4-36)
   将(4-36)式转置，得
   β^TA=λ₂β^T    (4-37)
   用β^T左乘(4-35)式两端，得
   β^TAα=λ₁β^Tα    (4-38)
   用α右乘(4-37)式两端，得
   β^TAα=λ2β^Tα    (4-39)
   用(4-38)式减(4-39)式，得
   (λ₁-λ₂)β_Tα=0
   因λ₁-λ₂≠0，故β^Tα=0，即α与β正交.

【答案解析】当A为实对称矩阵时，本题给出了实对称矩阵性质2的一种证明.