(I)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f（B）-f（A）=f"(ξ)(b一a)；
(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且
【正确答案】正确答案：(I)作辅助函势
，易验证φ(x)满足：φ(a)=φ(b)；φ(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，
根据罗尔定理，可得在(a，b)内至少有一点ξ，使φ"(ξ)=0，即
所以f（B）-f（A）=f"(ξ)(b—a)。任取x
0
∈(0，δ)，则函数f(x)满足在闭区间[0，x
0
]上连续，开区间(0，x
0
)内可导，因此由拉格朗日中值定理可得，存在ξ
0
∈(0，x
0
)c(0，δ)，使得
又由于
，对(*)式两边取x
0
→0+时的极限：
，易验证φ(x)满足：φ(a)=φ(b)；φ(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，
根据罗尔定理，可得在(a，b)内至少有一点ξ，使φ"(ξ)=0，即
所以f（B）-f（A）=f"(ξ)(b—a)。任取x
0
∈(0，δ)，则函数f(x)满足在闭区间[0，x
0
]上连续，开区间(0，x
0
)内可导，因此由拉格朗日中值定理可得，存在ξ
0
∈(0，x
0
)c(0，δ)，使得
又由于
，对(*)式两边取x
0
→0+时的极限：
【答案解析】